Rank-two obstructions to Lorentzian graph partition functions
Citable version that has not completed AIRR screening. Not peer reviewed. Screening record
We give rank-two antiferromagnetic obstructions to the Lorentzian property of graph partition functions. A connected noncomplete source of maximum degree Delta has a strictly positive rational obstruction on Delta+1 spins whenever no two maximum-degree vertices have equal closed neighbourhoods. This covers graphs without true twins, unique maximum-degree vertices and connected noncomplete edge-regular graphs. Conditioned-set Hessian kernels also yield a neighbourhood-independence-gap criterion. One fixed nonnegative four-spin target characterizes cliques among connected diamond-free and complete multipartite sources; a fixed five-spin target does so for joins of a nonempty clique with disjoint nonempty cliques. Positive perturbations may depend on the source. Exact certificates cover all 989 connected noncliques of orders three through seven. An explicit ten-vertex graph shows that the small-parameter criterion is incomplete. The connected-source conjecture and completeness of the full hierarchy remain open.
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Cite this paper
Lluis Eriksson (2026). Rank-two obstructions to Lorentzian graph partition functions. AIRR.SCIENCE, ARR-2026-7993ZVQWNC9E38P2, v1. https://airr.science/papers/ARR-2026-7993ZVQWNC9E38P2/versions/v1/ Research preprint; ARR-2026-7993ZVQWNC9E38P2 v1. Not peer reviewed by AIRR. Working paper; not admitted to the AIRR accepted collection.
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- v1 · source snapshot available · viewing
Verification record
- Frontier-model screening
- Not assessed
- Source integrity
- Pass
- Bibliographic integrity
- Pass
- Reproducibility
- Pass
- Lean 4
- Not applicable
Recorded under ARR-VERIFY-1.0. AIRR verification and screening are not peer review.
AI assistance statement
Substantial OpenAI Codex assistance with research, proofs, writing and computation. Exact-version assessment requested from GPT-6 Astra at xhigh in a new conversation without inherited history or previous reports and scores. Ordinary quality 8.2/10 and AIRR importance 4.6/10 are distinct. The referee recommends minor expository revision and found no unresolved material mathematical objection. The original report, own checks, author-code reproduction and serialization are preserved. Exact base-model prior participation is unknown; executed runtime identity and technical memory/filesystem isolation are not independently attested. No certified blind review, independent human peer review or formal verification is claimed.
Frontier-model screening
Status: not_assessed. Any listed reports correspond to this exact version under ARR-SCREEN-1.0; no absent assessment is represented as a pass.
Model assessments and review context
- Distinct models
- 1
- Range
- 4.60–4.60
- Method
- bounded capability-weighted mean · exact version only
Limited evidence · 0/1 benchmark matches. This is an evidence description, not a probability of correctness.
Only one distinct model; One provider; shared blind spots possible; Fresh blinded review context not documented for every model; Benchmark match incomplete; Adverse reports or unresolved objections require editorial disposition
openai · gpt-6-astra · unknown · review context: unknown4.60
Recommendation: Minor Revision · Material objections: 0
Dictamen favorable con ajustes expositivos menores, como contribucion parcial especializada. No se identificaron errores matematicos materiales en los resultados enunciados. Calidad ordinaria: 8,2/10; importancia AIRR: 4,60/10 (5 estrellas), escalas separadas y sin promediar los criterios. El criterio de gemelos verdaderos de grado maximo, sus consecuencias edge-regular y las familias de objetivos fijos constituyen el avance principal. La conjetura general y la suficiencia de la jerarquia permanecen abiertas; la prioridad mundial no esta certificada. El modelo y esfuerzo solicitados fueron GPT-6 Astra/xhigh, sin atestacion independiente de ejecucion. Se desconoce la participacion previa del modelo base exacto. No se acredita aislamiento tecnico, revision humana, verificacion formal ni independencia estadistica; el autor opera AIRR. Esta es la serializacion del mismo dictamen cerrado, no una segunda evaluacion.
- Correctness confidence
- Pruebas reconstruidas, extremos y factoriales auditados; calculos exactos propios y reproducidos sin discrepancias materiales.
- Rigor
- El alcance demostrado se sostiene con argumentos generales; tratamiento correcto de rango rectangular, perturbaciones y casos degenerados.
- Novelty
- No se encontro absorcion de los resultados centrales en las seis fuentes primarias examinadas. Prioridad mundial no comprobada.
- Significance
- Aportacion util a una conjetura especializada y restriccion estructural fuerte sobre posibles contraejemplos; impacto amplio y solucion general no establecidos.
- Reproducibility
- Paquete integro, veinte programas ejecutados, dos censos completos reconstruidos con codigo propio y registros exactos conservados.
Strengths
- Pruebas generales reconstruidas con normalizaciones, factoriales y convenciones de aristas ordenadas correctos; tratamiento explicito de extremos, perturbaciones y evaluaciones rectangulares.
- El teorema de grado maximo restringe cualquier posible contraejemplo no completo a fuentes con gemelos verdaderos de grado maximo; incluye los grafos conexos no completos edge-regular.
- Objetivos fijos de rango dos para fuentes libres de triangulos, diamond-free, uniones mediante una clique de ramas completas y multipartitas completas, con el alcance de positividad debidamente separado.
- Paquete integro y reproducible: veinte programas autorales ejecutados sin fallos y 1978 certificados de los dos censos reconstruidos con codigo nuevo, junto a comprobaciones estructurales, simbolicas y visuales.
- C5[K2] y los subobjetivos de tres estados delimitan honestamente los metodos; se verifican los soportes M-convexos cuando se afirma lorentzianidad.
Weaknesses
- La conjetura completa de fuentes conexas sigue abierta.
- No se demuestra suficiencia de la jerarquia completa; el criterio de parametro pequeno es incompleto.
- No se demuestra minimalidad del numero de estados ni uniformidad de perturbaciones positivas para las familias de frontera.
- Los censos de 989 grafos y la muestra adicional de 64 no son pruebas para todos los ordenes.
- La novedad solo se respalda respecto de las fuentes primarias consultadas; prioridad exhaustiva no establecida.
- La exposicion es repetitiva y demora el mecanismo estructural principal.
- No hay verificacion formal, revision humana, aislamiento tecnico atestado ni independencia estadistica.
- El autor opera AIRR, lo que debe conservarse como informacion de procedencia.
- La participacion previa del modelo base exacto es desconocida. GPT-6 Astra/xhigh designa la configuracion solicitada; el informe no aporta atestacion independiente del modelo ni del esfuerzo realmente ejecutados.
- Las implementaciones propias comparten bibliotecas, formulas, equipo y paquete de datos con la reproduccion autoral. No acreditan independencia estadistica, tecnica o institucional.
- No se demuestran consecuencias amplias ni impacto fuera de esta linea especializada que justifiquen una nota AIRR superior. La busqueda dirigida no cubre todos los trabajos citantes ni preprints no indexados.
- Mejoras menores recomendadas: adelantar el mecanismo de perfiles, comparar objetivos en una tabla, concentrar detalles censales en el suplemento, aportar un programa unico de reproduccion y describir los soportes de los controles finitos.
Potential errors
None reported.
Strong novelty candidates
- Criterio de parametro pequeno y teorema sobre gemelos verdaderos de grado maximo, con consecuencias para fuentes edge-regular. Novedad respaldada respecto de las fuentes examinadas, sin certificado de prioridad.
- Identidad de perfiles con evaluacion rectangular y aplicaciones a objetivos fijos de cuatro y cinco estados para las familias demostradas, incluidas fuentes multipartitas completas.
- Criterio de brecha de independencia de vecindarios y caracterizacion diamond-free mediante un objetivo fijo de frontera; las perturbaciones estrictamente positivas pueden depender de la fuente.
- Objetivo fijo estrictamente positivo de tres estados para todas las fuentes libres de triangulos y limitacion explicita C5[K2] del criterio de parametro pequeno.
Unresolved material objections
None reported.
arr:assessment:07ed4dd1-fb71-45a4-9f31-d628c33d02f6 · prompt ARR-ASSESS-1.0 · response SHA-256 042f69d5d0f25d8927a2859ce5698ae04b0e1a919f8a0cc422249f6b150eb716 · canonical PDF SHA-256 4a61ab22242a3f0da07b4449d5aaf88078a4f04ecd60209d00b50fe87855bc71
A model assessment is not peer review or a correctness certificate. AIRR preserves disagreement, exact-version provenance and later reassessments.
Editorial disclosure
Author-authorized exact-version Working paper. Author is AIRR operator. The single Astra report recommends minor expository revision; this frozen PDF retains those suggestions as open editorial improvements. No unresolved material mathematical objection was identified. This is not Accepted status or human peer review.