A complete class of optimal quantum tests for unknown unitary dynamics
Citable version that has not completed AIRR screening. Not peer reviewed. Screening record
We consider repeated forward access to an unknown quantum channel. The null hypothesis is an arbitrary fixed unitary channel; the alternative is a memoryless channel whose input and output rotations are unknown but fixed across all uses. We prove a complete-class theorem: every physical positive tester is dominated, in orbit-averaged alternative acceptance and worst-case null acceptance, by a classical randomization of explicitly realizable parallel tests. The tests are indexed by partitions of the query number, prepare a maximally mixed representation register, entangle the multiplicity register with a reference, and measure return to that entanglement. Consequently, for any compact family of noise channels, the exact finite-query minimax problem reduces to a classical optimization over partitions. For one specified noise channel the complete error tradeoff is a minimum of explicit Choi-polynomial invariants. Adaptation and any larger positive-tester class containing parallel protocols give the same optimum. We derive the channel-independent optimal two-query test and its failure probability in terms of Choi purity and nonunitality. For complete depolarization we obtain the exact error at every dimension, query number and parallel reference dimension, recovering the known exponential benefit of multiplicity entanglement. We also give an error exponent for orthogonal random-unitary noise. The result requires both unknown rotations and memoryless uses; it does not establish parallel optimality for calibrated noise or arbitrary channel discrimination.
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Cite this paper
Lluis Eriksson (2026). A complete class of optimal quantum tests for unknown unitary dynamics. AIRR.SCIENCE, ARR-2026-5MAVBFTEF48DX8RT, v1. https://airr.science/papers/ARR-2026-5MAVBFTEF48DX8RT/versions/v1/ Research preprint; ARR-2026-5MAVBFTEF48DX8RT v1. Not peer reviewed by AIRR. Working paper; not admitted to the AIRR accepted collection.
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Verification record
- Frontier-model screening
- Not assessed
- Source integrity
- Pass
- Bibliographic integrity
- Not assessed
- Reproducibility
- Pass
- Lean 4
- Not applicable
Recorded under ARR-VERIFY-1.0. AIRR verification and screening are not peer review.
AI assistance statement
Substantial AI assistance in literature triage, mathematical development, coding, writing and review. GPT-6 Astra xhigh reviewed the original manuscript in a fresh separate context and performed its own checks. Its later exact-PDF attribution addendum was coordinated with development and is part of the same assessment, not an additional independent vote. No human review, proof-assistant verification or exhaustive priority certification is claimed. No new Opus report exists; the last attempt was blocked by service quota.
Frontier-model screening
Status: not_assessed. Any listed reports correspond to this exact version under ARR-SCREEN-1.0; no absent assessment is represented as a pass.
Model assessments and review context
- Distinct models
- 1
- Range
- 4.60–4.60
- Method
- bounded capability-weighted mean · exact version only
Limited evidence · 1/1 benchmark matches. This is an evidence description, not a probability of correctness.
Only one distinct model; One provider; shared blind spots possible; Fresh blinded review context not documented for every model
OpenAI · gpt-6-astra · Xhigh · involved in manuscript · review context: shared4.60
Recommendation: Accept · Material objections: 0
Transcripción estructurada del único dictamen informe-astra.txt y su addendum-atribuciones-pdf.txt, realizada el 16 de octubre de 2026; no es reevaluación ni otro voto. assessed_at conserva el cierre del addendum, 2026-10-15T18:36:00Z. Se mantienen calidad ordinaria 8.2/10, AIRR 4.6/10 y criterios 4,4,3,3,4. El PDF exacto revisado incorpora las dos atribuciones solicitadas; R1 y R2 están resueltas y no se detectaron cambios matemáticos. recommendation=accept representa fielmente «favorable como preprint, observaciones resueltas» dentro de las categorías admitidas; no declara el estado editorial Accepted ni una aceptación editorial. La revisión inicial empezó en contexto separado, sin participar en la redacción ni leer dictámenes previos. El addendum se coordinó después con la revisión del manuscrito; por ello se declara conservadoramente involved_in_manuscript. La evaluación y la asistencia de autoría son del mismo proveedor OpenAI. No se afirma independencia estadística, aislamiento técnico verificado, revisión humana, formalización ni prioridad mundial. Las escalas ordinaria y AIRR son distintas. No se trasladan resultados ni notas del posterior manuscrito Universal optimal tests of unknown unitary dynamics.
- Correctness confidence
- El dictamen original no encontró errores materiales en el lema de bloques, la dominación paralela, el minimax, la fórmula de dos consultas ni la identidad de referencia finita. Se rederivó el núcleo y se hicieron comprobaciones propias. El addendum confirmó que las correcciones de atribución no cambian las pruebas. No hay revisión humana ni formalización.
- Rigor
- Las pruebas justifican los factores de Choi, la positividad del complemento y la realización física de cada bloque, sin identificar matrices positivas arbitrarias con experimentos. Las promesas de orientación, ausencia de memoria y recursos están delimitadas. Algunos pasos de contracción y representación son condensados, como indicó el informe original.
- Novelty
- La contribución plausible es la reducción simultánea para alternativas CPTP bajo rotaciones independientes desconocidas, no las herramientas de simetría, multiplicidades o D_max. El addendum cerró las atribuciones a Chiribella-Ebler y Sedlák-Ziman. La comparación bibliográfica fue acotada y no certifica prioridad mundial.
- Significance
- La reducción exacta y sus consecuencias de dos consultas y referencia finita son útiles para una clase especializada de tests. El alcance depende de una fuerte incertidumbre de orientación y no demuestra implementación eficiente ni ventaja práctica para ruido calibrado o correlacionado. No se justificó atribuir impacto transformador del campo.
- Reproducibility
- El informe conserva fuente, PDF y evidencia propia: 34 casos de canal, 17889 comparaciones exactas de particiones y 142008 comparaciones racionales de referencia finita, sin fallos detectados. El addendum fijó el nuevo PDF por SHA-256 y verificó el diff de atribuciones. No se reejecutó toda la batería causal SDP original ni se repitieron los cálculos al cerrar las citas.
Strengths
- La descomposición positiva por bloques identifica una familia explícita de tests paralelos físicos que domina simultáneamente a los testers permitidos para las alternativas CPTP sin memoria del modelo, respecto al promedio de órbita y al peor caso nulo.
- La fórmula minimax y su versión para familias compactas se alcanzan mediante una lotería de los bloques físicos; la prueba no intercambia injustificadamente mínimo y supremo y justifica el factor exacto 1-alpha.
- El sector antisimétrico es óptimo para dos consultas frente a cualquier canal CPTP del modelo, sin suponer unitalidad y sin referencia retenida; la fórmula cerrada y los ejemplos tienen normalizaciones coherentes.
- Para despolarización completa, la identidad con referencia finita optimiza conjuntamente dimensión, número de consultas y referencia, con cota y saturación física; se distingue esta referencia de toda la memoria de una estrategia adaptativa.
- El exponente para mezclas de unitarias ortogonales, la cota de estabilidad y los certificados de factibilidad fueron coherentes en la revisión analítica y las comprobaciones independientes conservadas.
- El PDF revisado cierra R1 mediante el crédito explícito a Chiribella-Ebler, Apéndice B, ecuaciones 43-44, por min(K,m_lambda), y R2 mediante Sedlák-Ziman para el antecedente antisimétrico. El diff verificado mantiene iguales los seis entornos de demostración y los 45 bloques de ecuaciones.
Weaknesses
- El alcance depende de llamadas sin memoria y rotaciones colectivas de entrada y salida desconocidas e independientes. No cubre automáticamente ruido calibrado, correlaciones temporales, acceso a inversas o dilaciones controladas.
- La extensión a clases de estrategia más generales está condicionada a una representación de Choi con efecto positivo y normalización física; la prueba no convierte cualquier matriz positiva en un experimento realizable.
- La construcción no demuestra implementación eficiente ni ventaja práctica general. El resultado de referencia finita se refiere a protocolos paralelos contra despolarización completa y no es una cota de toda la memoria adaptativa.
- La búsqueda de antecedentes y las verificaciones fueron acotadas. No se certifica prioridad absoluta ni se reejecutó la batería causal SDP completa del autor; los controles numéricos no sustituyen las pruebas generales.
- El informe original señaló como mejora opcional un ejemplo concreto de familia robusta para tres o más consultas. No es una condición de corrección del teorema.
- El cierre de correcciones fue coordinado y procede del mismo proveedor que la asistencia de autoría. No constituye otro revisor independiente, revisión humana ni verificación formal.
Potential errors
None reported.
Strong novelty candidates
- Dentro de las fuentes examinadas, la reducción simultánea de testers positivos físicamente normalizados a una familia explícita de tests paralelos para potencias de cualquier CPTP bajo dos rotaciones desconocidas independientes es una contribución plausible. No se certifica prioridad mundial ni se atribuye novedad a la simetrización o a D_max por sí solos.
- La fórmula exacta del problema asimétrico de referencia finita y su optimización conjunta para d,n,K, así como la optimalidad universal antisimétrica a dos consultas en este modelo, son consecuencias específicas defendibles. La truncación de Schmidt y la preparación antisimétrica tienen antecedentes expresamente acreditados.
Unresolved material objections
None reported.
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A model assessment is not peer review or a correctness certificate. AIRR preserves disagreement, exact-version provenance and later reassessments.
Editorial disclosure
Author-authorized exact-version Working-paper publication. The author is AIRR operator. One advisory GPT-6 Astra review with its exact-PDF addendum is retained. It is same-provider review; final attribution checking was coordinated. No independent human decision or admission as Accepted is claimed.