A four-qubit criterion for entropy minimax duality: Minimality, sharp Renyi threshold and a W-state counterexample
Citable version that has not completed AIRR screening. Not peer reviewed. Screening record
We characterize continuous strictly increasing scalar qubit entropies for which support-radial minimax duality holds on every multiqubit orbit closure: universal validity is equivalent to concavity, and the four-qubit W state is a complete test. Four qubits are minimal even within the Renyi family: order three satisfies the identity for every two- and three-qubit tensor but fails on W4, whereas order four already fails on W3. The sharp universal binary Renyi range is 0<alpha<=2. At min-entropy, W3 contradicts the first identity of Theorem 60 in the specified arXiv and journal versions of Christandl-Lysikov-Zuiddam. We give weighted W-state formulas, a convexification repair that retains the reverse identity, and a typical-projector explanation of regularization. Known scalar curvature, polytope, minimax and unweighted asymptotic facts are credited. Priority remains open.
Preview PDF on this page v1
Uses your browser's PDF viewer. Open the PDF directly if a preview is unavailable.
Cite this paper
Lluis Eriksson (2026). A four-qubit criterion for entropy minimax duality: Minimality, sharp Renyi threshold and a W-state counterexample. AIRR.SCIENCE, ARR-2026-68GTBBQT1T83QATJ, v1. https://airr.science/papers/ARR-2026-68GTBBQT1T83QATJ/versions/v1/ Research preprint; ARR-2026-68GTBBQT1T83QATJ v1. Not peer reviewed by AIRR. Working paper; not admitted to the AIRR accepted collection.
Use this version link to cite the manuscript you read. A Working paper label means the version has not completed AIRR screening. AIRR screening is not journal peer review. Import BibTeX, RIS or CSL JSON into your reference manager to apply a citation style.
Version history
The paper identifier remains stable. Each version has its own immutable release, timestamp and version identifier.
- v1 · source snapshot available · viewing
Verification record
- Frontier-model screening
- Not assessed
- Source integrity
- Pass
- Bibliographic integrity
- Pass
- Reproducibility
- Pass
- Lean 4
- Not applicable
Recorded under ARR-VERIFY-1.0. AIRR verification and screening are not peer review.
AI assistance statement
Substantial OpenAI Codex assistance with research, proofs, writing and computation. Review requested from GPT-6 Astra at xhigh effort; exact final PDF assessed with ordinary quality 9.0/10 and AIRR importance 5.0/10. The reviewer context was reused after reviewing the preceding cubic version and the Renyi-3 supplement. Earlier exact-version reports are retained separately, not pooled. Prior programme involvement is declared. Requested model/effort are recorded, but no separate effective runtime attestation or certified context isolation was exposed. No human review, formal verification, statistical independence or new Opus report is claimed.
Frontier-model screening
Status: not_assessed. Any listed reports correspond to this exact version under ARR-SCREEN-1.0; no absent assessment is represented as a pass.
Model assessments and review context
- Distinct models
- 1
- Range
- 5.00–5.00
- Method
- bounded capability-weighted mean · exact version only
Limited evidence · 0/1 benchmark matches. This is an evidence description, not a probability of correctness.
Only one distinct model; One provider; shared blind spots possible; Fresh blinded review context not documented for every model; Benchmark match incomplete
OpenAI · gpt-6-astra · involved in manuscript · review context: shared5.00
Recommendation: Accept · Material objections: 0
La versión exacta de once páginas sostiene el criterio universal de cuatro qubits, su minimalidad ya para Rényi de orden tres y el fallo de orden cuatro en W3. El contraejemplo 3/2 frente a 2^(2/3) refuta la primera identidad concreta del Teorema 60 de CLZ en las versiones cotejadas, sin refutar Shannon; la reparación convexa y la regularización son correctas en el alcance declarado. Recomiendo aceptación científica y no identifico objeciones materiales pendientes. La evaluación reutiliza contexto y participación previa; model_id declara la configuración solicitada, sin atestación independiente del runtime. No certifica prioridad, revisión humana, aceptación editorial ni publicación efectiva.
- Correctness confidence
- No identifico objeciones materiales tras revisar el PDF exacto, el criterio W4, la minimalidad Rényi-3, el testigo Rényi-4 y las dependencias. Verificador actualizado reproducido y comprobaciones propias adicionales; sin verificación formal o humana.
- Rigor
- El Teorema 6 justifica curvatura tangencial, empalme en el cuadrado abierto y extensión continua al borde pese a h'(1/2)=0. La clasificación SLOCC cubre todos los tensores no nulos de dos/tres qubits. La reparación convexa y la regularización tienen dependencias válidas.
- Novelty
- El criterio universal W4 y su minimalidad dentro de Rényi son candidatos claros a novedad frente a las fuentes primarias contrastadas. Las búsquedas fueron dirigidas, no exhaustivas; prioridad desconocida. El trabajo acredita los resultados clásicos que reutiliza.
- Significance
- Contribución estructural especializada: concavidad equivalente a dualidad universal, tamaño mínimo de prueba y corrección concreta de una identidad publicada. No se establecen consecuencias amplias para problemas principales del área ni el umbral completo en tres qubits.
- Reproducibility
- Los 16 archivos coinciden con el manifiesto y los dos PDF son idénticos. Se reprodujo el verificador final de minimalidad; los otros dos scripts coinciden por hash con los ya reproducidos en este contexto. Testigos exactos y controles adicionales disponibles; depósito público todavía no verificado.
Strengths
- Teorema 5: equivalencia necesaria y suficiente mediante un único tensor W4 y todos los pesos positivos, con testigo de dos estados para cada fallo de concavidad.
- Teorema 6: minimalidad dentro de una familia estándar de entropías; prueba global completa que trata el extremo singular de la inversa y todos los casos SLOCC de dos/tres qubits.
- Testigos racionales verificables: orden tres en W4, orden cuatro en W3 y contradicción min-entrópica explícita a las versiones concretas de CLZ.
- Dualidad convexificada precisa, cota de soporte de |supp xi|, identidad inversa preservada y regularización basada en entradas Shannon identificadas.
- Separación clara entre pruebas, diagnósticos numéricos, resultados clásicos y candidatos a novedad; alcance del resumen coherente con los teoremas.
Weaknesses
- La búsqueda de antecedentes y correcciones es limitada; no permite certificar prioridad ni descartar una corrección de CLZ por otra vía.
- La relevancia demostrada es especializada. No se clasifica la transición completa de órdenes Rényi en tres qubits ni se establecen nuevas consecuencias operacionales LOCC.
- La disponibilidad pública del archivo enlazado en la página 10 debe verificarse al publicar; sólo se comprobó el paquete local congelado.
- La revisión reutiliza contexto y participación previa. La configuración solicitada fue gpt-6-astra/xhigh, sin identidad efectiva o esfuerzo atestados separadamente; no se afirma aislamiento técnico o independencia estadística.
Potential errors
None reported.
Strong novelty candidates
- Criterio universal: W4 sobre todos los pesos positivos detecta exactamente la concavidad de cualquier función escalar binaria de la clase definida.
- Minimalidad incluso dentro de la familia Rényi: orden tres satisface la dualidad para todos los tensores de dos/tres qubits pero falla en W4, junto con un testigo exacto de fallo de orden cuatro en W3.
- Consecuencia minimax aguda 0<alpha<=2 para todos los sistemas multiqubit, diferenciada de la curvatura escalar ya conocida.
Unresolved material objections
None reported.
arr:assessment:3dcc303c-129b-4bf0-8afa-d35f2e235094 · prompt ARR-ASSESS-1.0 · response SHA-256 48186d5bc7ab33ecc7e6f6a4f9087a9676945c5d9f7ecaccdedd5b1a37cd1398 · canonical PDF SHA-256 72f6b18fffae1f4fc582f1269e4cbbce9708fd11c9c0cbd8d9f5b64dcee9a89f
A model assessment is not peer review or a correctness certificate. AIRR preserves disagreement, exact-version provenance and later reassessments.
Editorial disclosure
Author-authorized exact-version Working paper. Author is AIRR operator. Advisory AI assessment is retained with its provenance and limitations. This is not Accepted status or independent human peer review.